Sistem bilangan biner atau
sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh pada abad ke-17.
Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis
digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem
bilangan oktal atau hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau
Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah
1 Byte. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer , seperti ASCII,
America Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-
kode-an 1 Byte.
2
0=1
2
1=2
2
2=4
2
3=8
2
4=16
2
5=32
2
6=64
dst
Perhitungan
| Desimal |
Biner (8 bit) |
| 0 |
0000 0000 |
| 1 |
0000 0001 |
| 2 |
0000 0010 |
| 3 |
0000 0011 |
| 4 |
0000 0100 |
| 5 |
0000 0101 |
| 6 |
0000 0110 |
| 7 |
0000 0111 |
| 8 |
0000 1000 |
| 9 |
0000 1001 |
| 10 |
0000 1010 |
| 11 |
0000 1011 |
| 12 |
0000 1100 |
| 13 |
0000 1101 |
| 14 |
0000 1110 |
| 15 |
0000 1111 |
| 16 |
0001 0000 |
Perhitungan dalam biner mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan
lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem
bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan
dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.
contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner
desimal = 10.
berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (2
3), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (2
1). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut
10 = (
1 x 2
3) + (
0 x 2
2) + (
1 x 2
1) + (
0 x 2
0).
dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa
0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa
1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa
0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa
1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari
10 =
1010
atau dengan cara yang singkat
10:2=5(
0),
5:2=2(
1),
2:2=1(
0),
1:2=0(
1) sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi
1010
PENJUMLHAN,PENGURANGAN,PERKALIAN & PEMBAGIAN BILANGAN BINER
PENJUMLAHAN
dalam BINER
Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga
dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah
aturan pasangan digit biner berikut :
0
+ 0 = 0
0
+ 1 = 1
1
+ 0 = 1
1
+ 1 = 0 à menyimpan 1
sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah
:
1 + 1 + 1 = 1 à dengan menyimpan 1
Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan pada
slide sebelumnya, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di
bawah ini :
1 1111
--> “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas
01011011 --> bilangan biner untuk 91
01001110 --> bilangan biner
untuk 78
------------+
10101001 --> Jumlah dari 91 +
78 = 169
Kita akan menghitung penjumlahan biner yang terdiri
dari 5 bilangan:
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan 4)
1001 bilangan 5)
-------------------- +
Untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan
yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap
11101 bilangan
1)
10110 bilangan
2)
-------- +
110011
1100 bilangan
3)
-------- +
111111
11011 bilangan
4)
-------- +
1011010
1001 bilangan
5)
-------- +
1100011 Jumlah Akhir
Apakah benar
hasil penjumlahan tersebut?
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan 4)
1001 bilangan 5)
-----------+
1100011
Jumlah Akhir
Mari Buktikan dengan merubah biner ke desimal.
11101 = 29
10110 = 22
1100 = 12
11011 = 27
1001
= 9
-------------------- +
1100011 = 99
Sesuai!
PENGURANGAN
dalam BINER
Untuk memahami konsep pengurangan biner, kita harus
mengingat kembali perhitungan desimal (angka biasa), kita mengurangkan digit
desimal dengan digit desimal yang lebih kecil. Jika digit desimal yang
dikurangkan lebih kecil daripada digit desimal yang akan dikurangi, maka
terjadi “konsep peminjaman”. Digit tersebut akan meminjam 1 dari digit sebeleh
kirinya.
Bentuk Umum pengurangan sebagai berikut :
0 – 0
= 0
1 – 0
= 1
1 – 1
= 0
0 – 1
= 1 à meminjam ‘1’ dari digit disebelah
kirinya
Contoh :
1111011 desimal 123
101001 desimal
41
----------
-
1010010
desimal 82
Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”.
Perhatikan contoh berikut!
0 kolom
ke-3 menjadi ‘0’, sudah dipinjam
111101 desimal
61
10010
desimal 18
--------
-
101011
Hasil pengurangan akhir 43
Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3,
karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2
Lalu bagaimana jika saya tidak dapat meminjam 1 dari
kolom berikutnya karena kolom tersebut berupa bilangan ‘0’?
Untuk membahasa hal itu mari kita beri bandingkan jika
hal ini terjadi pada bilangan desimal. Mari kita hitung desimal 800046 –
397261!
7999
8000146
3972 61
--------- -
4027 05
Perhatikan bahwa kita meminjam 1 dari kolom keenam
untuk kolom kedua, karena kolom ketiga, keemat dan kolom kelima adalah nol.
Setelah meminjam, kolom ketiga, keempat, dan kelima menjadi: 10 – 9 = 1
Hal ini juga berlaku dalam pengurangan biner, kecuali
bahwa setelah meminjam kolom nol akan mengandung: 10 – 1 = 1
Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001–1010
akan diperoleh hasil sebagai berikut:
1100101
10 10
---------- -
1001 11
PERKALIAN dalam
BINER
Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada
dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kiri setiap
dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali
selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.
Contoh :
1101
1011
---------x
1101
1101
0000
1101
--------------+
10001111
Perkalian bilangan biner dapat dilakukan seperti pada
perkalian bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk mengalikan
11102 = 1410 dengan 11012 = 1310 langkah-langkah yang harus ditempuh adalah:
Perkalian juga bisa dilakukan
dengan menambahkan bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan
pengali.
Contoh barusan, hasilnya akan sama dengan jika kita
menambahkan 1112 ke bilangan itu sendiri sebanyak 1101 atau 13 kali.
PEMBAGIAN dalam
BINER
Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner
juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi
diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi,
maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya
masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.
Contoh :
Pembagian pada sistem bilangan
biner dapat
dilakukan sama seperti contoh pembagian sistem bilangan desimal. Sebagai
contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001
(disebut pembagi), langkah-langkah berikut yang perlu dilakukan.
1 0 1 Hasil
----------------
1 0 0 1 / 1 1 0 0 1 1
1 0 0
1
--------------- -
0 0 1
1 1 1
1
0 0 1
----------- -
sisa
1 1 0
Sehingga hasilnya adalah 101, dan
sisa pembagian adalah 110.
Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan
secara berulang kali dengan bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai
jumlahnya sama dengan bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh
lebih kecil dari bilangan pembagi.
